আপেক্ষিকতা তত্ত্ব · পদার্থবিজ্ঞান
সময় পরিভ্রমণ
সময় নিশ্চল নয়, সময় আপেক্ষিক · Theory of Relativity
সময় পরিভ্রমণ – থিওরি অব রিলেটিভিটির সবচেয়ে আকর্ষণীয় অধ্যায়গুলোর একটি। আধুনিক সিনেমা থেকে শুরু করে বহু পুরোনো সাহিত্য – সবখানেই সময়ের সীমানা পেরিয়ে অতীত কিংবা ভবিষ্যতে ঘুরে আসার কল্পনা দেখা যায়।
টাইম ট্রাভেলের কথা বললে ক্রিস্টোফার নোলানের Interstellar–এর কথা না বললেই নয়। সিনেমাটিতে মহাকর্ষ, ব্ল্যাক হোল এবং সময়ের আপেক্ষিকতার কারণে একেক জায়গায় সময় একেক গতিতে প্রবাহিত হতে দেখা যায়। একটি গ্রহে মাত্র কয়েক ঘণ্টা কাটানোর পর মহাকাশচারীরা ফিরে এসে দেখেন, পৃথিবীর হিসাবে পেরিয়ে গেছে বহু বছর।
আধুনিক সাহিত্যে সময় পরিভ্রমণের ধারণা নানাভাবে উঠে এসেছে। আইরিশ লেখক স্যামুয়েল ম্যাডেন ১৭৩৩ সালে লেখেন Memoirs of the Twentieth Century, যা ভবিষ্যৎকে কেন্দ্র করে লেখা প্রাচীনতম সাহিত্যকর্মগুলোর একটি। চার্লস ডিকেন্সের A Christmas Carol (১৮৪৩)–এ এবেনেজার স্ক্রুজকে অতীত, বর্তমান ও ভবিষ্যতের বিভিন্ন মুহূর্তের মধ্য দিয়ে নিয়ে যাওয়া হয়। স্কুলের 'আনন্দপাঠ' বইয়ে পড়া Rip Van Winkle গল্পটির কথা মনে আছে? আমেরিকান লেখক ওয়াশিংটন আর্ভিংয়ের সেই গল্পে রিপ ভ্যান উইঙ্কল পাহাড়ে ঘুমিয়ে পড়ে এবং জেগে ওঠে বিশ বছর পর – সম্পূর্ণ বদলে যাওয়া এক পৃথিবীতে।
এভাবেই সাহিত্য ও সিনেমার পর্দায় সময় পরিভ্রমণ নিয়ে অসংখ্য গল্পের জন্ম হয়েছে। তবে দীর্ঘদিন পর্যন্ত এগুলো ছিল শুধুই মানুষের কল্পনা – যার পেছনে কোনো প্রতিষ্ঠিত বৈজ্ঞানিক ভিত্তি ছিল না। সেই ভিত্তি এল অনেক পরে – থিওরি অব রিলেটিভিটির হাত ধরে।
ক্লাসিক্যাল পদার্থবিজ্ঞানে সময়কে একটি পরম (Absolute) ও অপরিবর্তনীয় (Immutable) রাশি হিসেবে ধরা হয়। নিউটনীয় ধারণা অনুযায়ী, সময় মহাবিশ্বের সবখানে একই গতিতে প্রবাহিত হয় – পর্যবেক্ষক কোথায় আছেন কিংবা কত দ্রুত চলছেন, তার ওপর সময়ের প্রবাহ নির্ভর করে না। অর্থাৎ একজন পর্যবেক্ষকের কাছে যে সময় এক ঘণ্টা, অন্য যেকোনো পর্যবেক্ষকের কাছেও তা ঠিক এক ঘণ্টাই। কিন্তু সময় কি সত্যিই পরম ও অপরিবর্তনীয়?
উনিশ শতকের শেষভাগে এসে বিজ্ঞানীরা একটি বড় সমস্যার মুখোমুখি হন। সমস্যাটি তৈরি হয় নিউটনের ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স এবং ম্যাক্সওয়েলের তড়িৎচুম্বকত্বের সমীকরণের মধ্যে।
নিউটনের ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স অনুযায়ী, কোনো বস্তুর বেগ পর্যবেক্ষকের গতির ওপর নির্ভর করে। অর্থাৎ পর্যবেক্ষক নিজে চলতে থাকলে তাঁর কাছে বস্তুর মাপা বেগ পরিবর্তিত হবে।
ধরা যাক, একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৫০ কিলোমিটার বেগে চলছে। ট্রেনের ভেতর থেকে একজন যাত্রী সামনের দিকে ঘণ্টায় ১০ কিলোমিটার বেগে একটি বল ছুড়লেন। ট্রেনের যাত্রীর কাছে বলটির বেগ ঘণ্টায় ১০ কিলোমিটার। কিন্তু প্ল্যাটফর্মে দাঁড়ানো একজন মানুষের কাছে বলটির বেগ হবে প্রায় ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার।
অর্থাৎ সাধারণ বস্তুর ক্ষেত্রে বেগ যোগ হয়:
\[ 50 + 10 = 60 \]এই নিয়ম অনুসারে বিজ্ঞানীরা ভেবেছিলেন, আলোর ক্ষেত্রেও একই ঘটনা ঘটবে। কেউ যদি আলোর দিকে দ্রুত এগিয়ে যায়, তবে তার কাছে আলোর বেগ কিছুটা কম মনে হওয়ার কথা। আবার কেউ আলো থেকে দূরে সরে গেলে তার কাছে আলোর বেগও ভিন্ন হওয়ার কথা।
কিন্তু ম্যাক্সওয়েলের তড়িৎচুম্বকত্বের সমীকরণ থেকে দেখা গেল, শূন্যস্থানে আলোর বেগ একটি নির্দিষ্ট মান:
\[ c \approx 3\times10^8 \text{ মিটার/সেকেন্ড} \]এখানেই সমস্যা দেখা দিল। নিউটনের গতিবিদ্যা বলছে, পর্যবেক্ষকের গতি বদলালে মাপা বেগও বদলাবে। কিন্তু আলো নিয়ে করা হিসাব ও পরীক্ষা ইঙ্গিত দিচ্ছিল, পর্যবেক্ষক যেভাবেই চলুন না কেন, শূন্যস্থানে আলোর বেগ একই থাকে।
এই সমস্যার সমাধান করতে বিজ্ঞানীরা ধারণা করেছিলেন, মহাবিশ্বজুড়ে 'ইথার' নামে একটি অদৃশ্য মাধ্যম ছড়িয়ে আছে। যেমন শব্দ চলার জন্য বাতাসের প্রয়োজন হয়, তেমনি আলো চলার জন্যও ইথারের প্রয়োজন হয়।
১৮৮৭ সালে আলবার্ট মাইকেলসন ও এডওয়ার্ড মর্লি একটি পরীক্ষার মাধ্যমে এই পার্থক্য খুঁজে বের করার চেষ্টা করেন, যা মাইকেলসন–মর্লি পরীক্ষা (Michelson–Morley experiment) নামে পরিচিত। কিন্তু ইথারের অস্তিত্বের কোনো পরিষ্কার প্রমাণ পাওয়া গেল না।
ফলে বিজ্ঞানীদের সামনে একটি কঠিন প্রশ্ন দাঁড়াল: আলোর বেগ যদি সত্যিই সব পর্যবেক্ষকের কাছে একই হয়, তাহলে নিউটনের বেগ যোগ করার সাধারণ নিয়ম আলোর ক্ষেত্রে কেন কাজ করছে না?
১৯০৫ সালে আইনস্টাইন এই সমস্যার একটি সমাধান দেন। তিনি বললেন, আলোর বেগকে বদলানোর প্রয়োজন নেই। বরং বদলাতে হবে সময় ও স্থানের ব্যাপারে আমাদের পুরোনো ধারণা। সময় এবং দৈর্ঘ্য সবার জন্য এক নয়। পর্যবেক্ষকের গতির ওপর নির্ভর করে সময়ের ব্যবধান ও দৈর্ঘ্যের পরিমাপ পরিবর্তিত হতে পারে। এই ধারণা থেকেই জন্ম নেয় বিশেষ আপেক্ষিকতা।
১৯০৫ সালে আলবার্ট আইনস্টাইন On the Electrodynamics of Moving Bodies নামে একটি গবেষণাপত্র প্রকাশ করেন। এই গবেষণাপত্র থেকেই জন্ম নেয় বিশেষ আপেক্ষিকতা(Special Relativity)। পরে আপেক্ষিকতা তত্ত্বের আরেকটি বিস্তৃত রূপ আসে, যার নাম সাধারণ আপেক্ষিকতা (General Relativity)।
বিশেষ আপেক্ষিকতা মূলত দুটি স্বীকার্যের ওপর দাঁড়িয়ে আছে।
প্রথম স্বীকার্যটি হলো – সমবেগে সরলরেখায় চলমান সব পর্যবেক্ষকের জন্য পদার্থবিজ্ঞানের নিয়ম একই। সহজভাবে বলতে গেলে, আপনি একটি স্থির ঘরে থাকুন কিংবা কোনো ঝাঁকুনি ছাড়া সমান বেগে চলতে থাকা একটি ট্রেনের ভেতরে থাকুন – দুই অবস্থাতেই পদার্থবিজ্ঞানের পরীক্ষাগুলো একই নিয়ম মেনে চলবে।
তবে এর অর্থ এই নয় যে সব পর্যবেক্ষক একটি ঘটনার গতি বা গতিপথ একইভাবে দেখবেন। পর্যবেক্ষকের অবস্থান ও গতির কারণে তাদের দেখা এবং পরিমাপ ভিন্ন হতে পারে, কিন্তু ঘটনাটি ব্যাখ্যা করার পদার্থবিজ্ঞানের মূল নিয়ম পরিবর্তিত হবে না।
উদাহরণস্বরূপ ধরা যাক, একটি ট্রেন কোনো ঝাঁকুনি ছাড়া সমান বেগে চলছে। ট্রেনের জানালা বন্ধ, তাই বাইরে দেখা যাচ্ছে না। আপনি ট্রেনের ভেতরে একটি বল সোজা ওপরের দিকে ছুড়লেন। আপনার কাছে বলটি সোজা ওপরে উঠে আবার আপনার হাতেই ফিরে আসবে।
কিন্তু কেন? এর কারণ হলো, বলটি ছোড়ার আগেই আপনার সঙ্গে ট্রেনের সমান বেগে সামনের দিকে চলছিল। ওপরের দিকে ওঠার সময়ও তার সেই সামনের গতি বজায় থাকে। তাই ট্রেনের ভেতর থেকে বলটিকে সোজা ওপরে উঠতে এবং সোজা নিচে নামতে দেখা যায়।
কিন্তু প্ল্যাটফর্মে দাঁড়ানো একজন পর্যবেক্ষক বলটিকে অন্যভাবে দেখবেন। তাঁর কাছে বলটি ট্রেনের সঙ্গে সামনের দিকে এগোতে এগোতে একটি বাঁকা পথে চলবে। অর্থাৎ দুজন পর্যবেক্ষক বলটির গতিপথ ভিন্নভাবে দেখবেন, তবু উভয়ের পর্যবেক্ষণ একই গতির নিয়ম দিয়ে ব্যাখ্যা করা যাবে।
এই পরীক্ষা থেকে আরও একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় বোঝা যায়। ট্রেনের ভেতরে করা সাধারণ কোনো যান্ত্রিক পরীক্ষা দিয়ে আপনি নিশ্চিতভাবে বলতে পারবেন না, ট্রেনটি স্টেশনে স্থির আছে নাকি সমান বেগে চলছে। ট্রেনটি পৃথিবীর তুলনায় চলমান হতে পারে, কিন্তু আপনার তুলনায় ট্রেন, আসন এবং আশপাশের সবকিছু স্থির। তাই প্রকৃতিতে কোনো একক বা 'সম্পূর্ণ স্থির' অবস্থা নেই। গতি সব সময় কোনো কিছুর তুলনায় মাপা হয়, একে বলা হয় প্রসঙ্গ কাঠামো (Reference Frame)।
দ্বিতীয় স্বীকার্যটি আরও বিস্ময়কর – শূন্যস্থানে আলোর বেগ সব পর্যবেক্ষকের কাছেই একই থাকে। আলোর উৎস সামনে এগিয়ে আসুক, দূরে সরে যাক কিংবা পর্যবেক্ষক নিজেই দ্রুত চলতে থাকুন – সবাই আলোর বেগ একই পরিমাপ করবে।
সাধারণ জীবনের বস্তুগুলোর ক্ষেত্রে এমনটি হয় না। একটি চলন্ত গাড়ি থেকে সামনে একটি বল ছুড়ে দিলে রাস্তার পাশে দাঁড়ানো মানুষের কাছে বলটির বেগের সঙ্গে গাড়ির বেগও যোগ হয়। কিন্তু আলোর ক্ষেত্রে এই সাধারণ নিয়ম কাজ করে না। আলোর বেগ একই রাখতে প্রকৃতিকেই যেন অন্য কিছু পরিবর্তন করতে হয়। সেই পরিবর্তন ঘটে সময় ও দৈর্ঘ্যে।
ফলে খুব দ্রুত চলমান একজন পর্যবেক্ষকের জন্য সময় ধীরে চলতে পারে এবং চলার দিক বরাবর কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য ছোট বলে মনে হতে পারে। এখান থেকেই আসে সময়ের প্রসারণ (Time Dilation) এবং দৈর্ঘ্যের সংকোচনের (length contraction) ধারণা।
যে বস্তু যত দ্রুত চলে, তার ঘড়ি তত ধীরে চলে।special relativity · time dilation
বিশেষ আপেক্ষিকতা মূলত এমন পর্যবেক্ষকদের নিয়ে আলোচনা করে, যারা সমবেগে সরলরেখায় চলছেন। কিন্তু বাস্তবে সব গতি সমবেগে হয় না। কোনো বস্তু গতি বাড়াতে, কমাতে বা দিক পরিবর্তন করতে পারে। এ ছাড়া বিশেষ আপেক্ষিকতায় মহাকর্ষের প্রভাবও ব্যাখ্যা করা হয়নি।
এই সীমাবদ্ধতা দূর করার জন্য আইনস্টাইন ১৯১৫ সালে সাধারণ আপেক্ষিকতার মূল সমীকরণ উপস্থাপন করেন এবং ১৯১৬ সালে তত্ত্বটি বিস্তারিতভাবে প্রকাশ করেন। এই নতুন তত্ত্বে ত্বরণ ও মহাকর্ষকেও আপেক্ষিকতার কাঠামোর মধ্যে আনা হয়।
নিউটনের ধারণা অনুযায়ী, মহাকর্ষ হলো দুটি ভরযুক্ত বস্তুর মধ্যে আকর্ষণ বল। নিউটনের সেই মাটিতে আপেল পড়ার ঘটনা তো সবারই জানা। কিন্তু সাধারণ আপেক্ষিকতায় আইনস্টাইন মহাকর্ষকে সম্পূর্ণ নতুনভাবে ব্যাখ্যা করেন। তিনি দেখান – ভর ও শক্তি তাদের চারপাশের স্থান ও সময়ের গঠনকে বাঁকিয়ে দেয়। স্থান ও সময়কে একসঙ্গে বলা হয় স্থানকাল (Spacetime)।
বিষয়টি সহজভাবে বুঝতে একটি টানটান রাবারের চাদরের কথা কল্পনা করা যায়। চাদরের মাঝখানে একটি ভারী বল রাখলে চাদরটি নিচের দিকে বেঁকে যাবে। এরপর পাশে একটি ছোট বল গড়িয়ে দিলে সেটি ভারী বলটির চারপাশে বাঁকানো পথে চলতে থাকবে। একইভাবে সূর্যের বিশাল ভর তার চারপাশের স্পেসটাইমকে বাঁকিয়ে দেয়, আর পৃথিবী সেই বাঁকানো পথ অনুসরণ করে সূর্যের চারদিকে ঘোরে। তবে বাস্তব স্পেসটাইম দ্বিমাত্রিক রাবারের চাদর নয় – এটি শুধু ধারণাটি সহজে বোঝার একটি উদাহরণ।
সাধারণ আপেক্ষিকতা আরও জানায়, মহাকর্ষ সময়ের গতিকেও প্রভাবিত করে। যেখানে মহাকর্ষ বেশি শক্তিশালী, সেখানে সময় তুলনামূলকভাবে ধীরে চলে। অর্থাৎ একটি শক্তিশালী মহাকর্ষক্ষেত্রের কাছে থাকা ঘড়ি, দুর্বল মহাকর্ষক্ষেত্রে থাকা ঘড়ির তুলনায় ধীরে চলবে। একে বলা হয় মহাকর্ষজনিত সময় প্রসারণ (Gravitational Time Dilation)।
স্থানকাল বস্তুকে বলে দেয় কীভাবে চলতে হবে, আর বস্তু স্থানকালকে বলে দেয় কীভাবে বাঁকতে হবে।general relativity
সব মিলিয়ে, আপেক্ষিকতা তত্ত্ব আমাদের জানায় – গতি, দৈর্ঘ্য এবং সময় সবার জন্য সব অবস্থায় একই নয়। বিশেষ আপেক্ষিকতায় এগুলো পর্যবেক্ষকের গতির ওপর নির্ভর করে, আর সাধারণ আপেক্ষিকতায় মহাকর্ষও সময় ও স্থানের ওপর প্রভাব ফেলে।
আমরা সাধারণত ভাবি, ঘড়ি যেখানেই থাকুক না কেন, সময় সবখানে একই গতিতে চলে। কিন্তু বিশেষ আপেক্ষিকতা বলে, দুটো ঘড়ি যদি একে অপরের তুলনায় খুব দ্রুত বেগে চলে, তাহলে তারা একই পরিমাণ সময় মাপবে না। একে বলে সময় প্রসারণ বা time dilation।
ধরা যাক, আপনার হাতে একটা ঘড়ি আর আমার হাতে আরেকটা, দুটো একদম একরকম। আমি পৃথিবীতে দাঁড়িয়ে, আর আপনি একটা মহাকাশযানে প্রচণ্ড বেগে আমার পাশ দিয়ে ছুটে যাচ্ছেন। পৃথিবীকে রেফারেন্স ধরে আমি দেখব, আপনার ঘড়িতে আমার ঘড়ির তুলনায় কম সময় কেটেছে। সমীকরণটা এমন:
\[ t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} \]এখানে \(t_0\) হলো চলন্ত ঘড়ির নিজের মাপা সময়, একে বলা হয় প্রকৃত সময় (proper time), অর্থাৎ মহাকাশযানের ভেতরে আপনি নিজের ঘড়িতে যা মাপবেন। \(t\) হলো পৃথিবীতে থাকা পর্যবেক্ষকের মাপা সময়, অর্থাৎ আমি যা দেখব। \(v\) হলো মহাকাশযানের বেগ আর \(c\) আলোর বেগ।
সমীকরণের আসল খেলাটা লুকিয়ে আছে হরের \(\sqrt{1 - v^2/c^2}\) অংশে। বেগ বাড়ার সঙ্গে সঙ্গে এই সংখ্যাটা ছোট হতে থাকে, ফলে \(t_0\)-কে আরও ছোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হয় আর পৃথিবীতে মাপা সময় \(t\) আরও বড় হয়ে যায়। বিষয়টাকে উদাহরণ দিয়ে সহজভাবে দেখা যাক।
বেগ যদি আলোর বেগের ১০% হয়, অর্থাৎ \(v=0.1c\):
\[ \begin{aligned} \frac{v^2}{c^2} &= (0.1)^2 = 0.01 \\ \sqrt{1-0.01} &= \sqrt{0.99} \approx 0.995 \\ t &\approx \frac{t_0}{0.995} \approx 1.005\,t_0 \end{aligned} \]মহাকাশযানে ১ বছর কাটলে পৃথিবীতে কাটবে প্রায় ১.০০৫ বছর, পার্থক্যটা এতই সামান্য যে দৈনন্দিন জীবনের বেগে সময় প্রসারণ আমরা টেরই পাই না।
বেগ যদি আলোর বেগের ৮০% হয়, অর্থাৎ \(v=0.8c\):
\[ \begin{aligned} \frac{v^2}{c^2} &= (0.8)^2 = 0.64 \\ \sqrt{1-0.64} &= \sqrt{0.36} = 0.6 \\ t &\approx \frac{t_0}{0.6} \approx 1.67\,t_0 \end{aligned} \]মহাকাশযানে ১ বছর কাটলে পৃথিবীতে কাটবে প্রায় ১.৬৭ বছর, এবার পার্থক্যটা স্পষ্ট।
বেগ যদি আলোর বেগের ৯৯% হয়, অর্থাৎ \(v=0.99c\):
\[ \begin{aligned} \frac{v^2}{c^2} &= (0.99)^2 = 0.9801 \\ 1-0.9801 &= 0.0199 \\ \sqrt{0.0199} &\approx 0.141 \\ t &\approx \frac{t_0}{0.141} \approx 7.09\,t_0 \end{aligned} \]মহাকাশযানের ঘড়িতে ১ বছর কাটলে পৃথিবীতে কাটবে প্রায় ৭.০৯ বছর, যানে ৩ বছর কাটলে পৃথিবীতে কাটবে \(7.09 \times 3 \approx 21.3\) বছর।
মহাকাশযানের যাত্রী নিজের হিসেবে মাত্র ৩ বছর বয়স্ক হবেন, কিন্তু পৃথিবীতে পেরিয়ে যাবে প্রায় ২১ বছর। আপনি অতীতে ফিরে যাননি, বরং পৃথিবীর তুলনায় অনেক দ্রুত ভবিষ্যতে পৌঁছে গেছেন।
\(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}\), একে বলে লরেন্টজ ফ্যাক্টর (Lorentz factor)। তখন সমীকরণটা দাঁড়ায় \(t = \gamma\,t_0\)। বেগ কম হলে \(\gamma\) প্রায় ১, তাই সময়ের পার্থক্যও প্রায় থাকে না। কিন্তু বেগ আলোর বেগের কাছাকাছি গেলে \(\gamma\) হুড়মুড়িয়ে বাড়তে থাকে, আর দুই ঘড়ির মাপা সময়ের পার্থক্যও আকাশছোঁয়া হয়ে যায়। স্লাইডারটা টেনে নিজেই দেখুন বেগ বাড়ালে \(\gamma\) আর ঘড়ির পার্থক্য কীভাবে লাফিয়ে বাড়ে।
বিশেষ আপেক্ষিকতা শুধু সময়ের মাপই বদলে দেয় না, দৈর্ঘ্যের মাপও বদলে দিতে পারে। কোনো বস্তু আপনার তুলনায় অত্যন্ত দ্রুত চললে, আপনি বস্তুটিকে তার গতির দিক বরাবর স্বাভাবিকের চেয়ে ছোট মাপবেন। এই ঘটনাকে বলে দৈর্ঘ্য সংকোচন বা length contraction।
এর সমীকরণ হলো:
\[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]লরেন্টজ ফ্যাক্টর ব্যবহার করলে একই সমীকরণ লেখা যায়, \(L = \dfrac{L_0}{\gamma}\)। এখানে \(L_0\) হলো বস্তুটি স্থির থাকা অবস্থায় মাপা তার আসল দৈর্ঘ্য, একে বলা হয় প্রকৃত দৈর্ঘ্য (proper length)। আর \(L\) হলো বস্তুটি আপনার তুলনায় \(v\) বেগে চলার সময় আপনি যে দৈর্ঘ্য মাপবেন।
সমীকরণের গুরুত্বপূর্ণ অংশটি হলো \(\sqrt{1 - v^2/c^2}\)। বেগ বাড়লে এই সংখ্যাটি ছোট হতে থাকে, ফলে \(L_0\)-এর সঙ্গে আরও ছোট একটি সংখ্যা গুণ হয় এবং চলন্ত বস্তুর মাপা দৈর্ঘ্যও কমে যায়।
ধরা যাক, একটি রকেট স্থির অবস্থায় ১০০ মিটার লম্বা। বিষয়টাকে উদাহরণ দিয়ে সহজভাবে দেখা যাক।
রকেটের বেগ যদি আলোর বেগের ১০% হয়, অর্থাৎ \(v=0.1c\):
\[ \begin{aligned} \sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}} &= \sqrt{1-(0.1)^2} = \sqrt{0.99} \approx 0.995 \\ L &= 100 \times 0.995 \approx 99.5 \text{ মিটার} \end{aligned} \]রকেটটির দৈর্ঘ্য প্রায় ৯৯.৫ মিটার মাপা হবে। পার্থক্যটি খুবই সামান্য।
রকেটের বেগ যদি আলোর বেগের ৮০% হয়, অর্থাৎ \(v=0.8c\):
\[ \begin{aligned} \sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}} &= \sqrt{1-(0.8)^2} = \sqrt{0.36} = 0.6 \\ L &= 100 \times 0.6 = 60 \text{ মিটার} \end{aligned} \]পৃথিবীর একজন পর্যবেক্ষক ১০০ মিটার লম্বা রকেটটিকে গতির দিক বরাবর মাত্র ৬০ মিটার লম্বা মাপবেন।
রকেটের বেগ যদি আলোর বেগের ৯৯% হয়, অর্থাৎ \(v=0.99c\):
\[ \begin{aligned} \sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}} &= \sqrt{1-(0.99)^2} = \sqrt{0.0199} \approx 0.141 \\ L &= 100 \times 0.141 \approx 14.1 \text{ মিটার} \end{aligned} \]রকেটটি স্থির অবস্থায় ১০০ মিটার লম্বা হলেও, পৃথিবী থেকে তার দৈর্ঘ্য প্রায় ১৪ মিটার মাপা হবে।
তবে রকেটটি সব দিক থেকে ছোট হয় না। সংকোচন ঘটে শুধু গতির দিক বরাবর, রকেটের উচ্চতা ও প্রস্থ একই থাকে।
আর রকেটের ভেতরে থাকা যাত্রী নিজের রকেটকে সংকুচিত দেখবেন না। তাঁর কাছে রকেটটি স্থির, তাই তিনি এর দৈর্ঘ্য আগের মতোই ১০০ মিটার মাপবেন। পৃথিবীর পর্যবেক্ষকের তুলনায় রকেটটি দ্রুত চলছে বলেই পৃথিবী থেকে এর দৈর্ঘ্য কম মাপা হয়। নিচের স্লাইডারে বেগ বাড়িয়ে দেখুন রকেটটা কীভাবে চেপে যায়।
অর্থাৎ দৈর্ঘ্য সবার জন্য একেবারে স্থির নয়, পর্যবেক্ষকের তুলনায় বস্তুটি কত দ্রুত চলছে তার ওপর মাপা দৈর্ঘ্য নির্ভর করতে পারে।
সময় প্রসারণের ফল কতটা বিস্ময়কর হতে পারে, তা বোঝানোর সবচেয়ে পরিচিত পরীক্ষা হলো Twin Paradox।
ধরা যাক, আপনি ও আপনার যমজ ভাই, দুজনেরই বয়স ২৫ বছর। আপনি চিন্তা করলেন, আপনি একটা মহাকাশযানে আলোর বেগের প্রায় ৯৯.৭৬% বেগে দূরের একটা নক্ষত্রের দিকে যাত্রা করলেন এবং আপনি আপনার ঘড়ি অনুযায়ী ৩ বছর পর পৃথিবীতে ফিরে আসলেন। অর্থাৎ, আপনার নিজের ঘড়ি অনুযায়ী পুরো যাত্রায় সময় লাগল মাত্র ৩ বছর।
এই বেগে লরেন্টজ ফ্যাক্টর \(\gamma \approx 14.4\)। তাই আপনার ৩ বছরের যাত্রায় পৃথিবীতে কেটে যাবে প্রায়:
\[ \begin{aligned} t &= \gamma\,t_0 \\ t &= 14.4 \times 3 \approx 43.2 \text{ বছর} \end{aligned} \]ফিরে এসে আপনার বয়স হবে \(25 + 3 = 28\) বছর। কিন্তু পৃথিবীতে থাকা আপনার যমজ ভাইয়ের বয়স হবে প্রায় \(25 + 43 = 68\) বছর। আপনি যে ভাইকে রেখে গিয়েছিলেন, ফিরে এসে তাকে পেলেন এক বুড়ো মানুষ। অর্থাৎ আপনি ভবিষ্যতে পৌঁছে গেলেন, নিজের হিসাবে মাত্র ৩ বছর পরে, কিন্তু পৃথিবীর হিসাবে প্রায় ৪৩ বছর পরে।
ক্রিস্টোফার নোলানের Interstellar চলচ্চিত্রেও এমন Time Dilation দেখা যায়। মহাকাশযাত্রী Joseph Cooper ফিরে এসে দেখেন, তাঁর মেয়ে Murph তখন একজন বৃদ্ধা, অথচ Joseph-এর নিজের বয়স তুলনামূলকভাবে খুব সামান্যই বেড়েছে। কারণ মহাকাশে Joseph-এর জন্য যতটুকু সময় কেটেছে, পৃথিবীতে Murph-এর জন্য তার চেয়ে অনেক বেশি সময় পেরিয়ে গেছে।
ভবিষ্যতের দিকে সময় পরিভ্রমণের বৈজ্ঞানিক পথ আমরা দেখেছি, প্রচণ্ড বেগে চললে কিংবা শক্তিশালী মহাকর্ষের কাছে থাকলে নিজের সময় তুলনামূলকভাবে ধীরে চলে। কিন্তু অতীতের দিকে যাওয়ার প্রশ্নটি অনেক বেশি জটিল। সবচেয়ে বড় সমস্যা কারণ ও ফলের ধারাবাহিকতার। অতীতে গিয়ে কেউ যদি এমন কিছু বদলে দেয়, যার ফলে তার নিজের বর্তমানই আর তৈরি হতে পারে না, তাহলে একটি স্ববিরোধী পরিস্থিতির জন্ম হয়। এই সমস্যাগুলোর সবচেয়ে বিখ্যাত উদাহরণ হলো গ্র্যান্ডফাদার প্যারাডক্স।
ধরুন, আপনি একটি টাইম মেশিনে চড়ে এমন এক সময়ে ফিরে গেলেন, যখন আপনার দাদা খুব অল্পবয়সী। সেখানে গিয়ে আপনি তাঁকে আপনার বাবার জন্মের আগেই মেরে ফেললেন। তাহলে আপনার বাবার জন্ম হবে না, ফলে আপনারও জন্ম হবে না।
কিন্তু আপনি যদি জন্মই না নেন, তাহলে অতীতে গিয়ে আপনার দাদাকে মারলেন কে? আর আপনি অতীতে গেলেনই বা কীভাবে? এখানেই প্যারাডক্স। ঘটনাটি ঘটলে আপনার জন্ম হওয়ার কথা নয়, অথচ ঘটনাটি ঘটানোর জন্য আপনার জন্ম হওয়াও দরকার। কারণ ও ফল যেন একে অপরকে বাতিল করে দেয়।
এবার সময়কে একটু অন্যভাবে ভাবি। অতীতে ফিরে যাওয়া হয়তো সম্ভব নয়, কিন্তু অতীতকে দেখা সম্ভব, আর আমরা তা প্রতিদিনই করি। রাতের আকাশে যে নক্ষত্রগুলো দেখি, সেগুলোর অনেকগুলোকে আমরা তাদের বর্তমান অবস্থায় দেখি না; দেখি বহু বছর আগের রূপে।
কারণ আমরা কোনো বস্তুকে তখনই দেখতে পাই, যখন সেই বস্তু থেকে আসা আলো আমাদের চোখে এসে পৌঁছায়। আলো অত্যন্ত দ্রুত চলে, কিন্তু এক স্থান থেকে অন্য স্থানে যেতে তারও সময় লাগে।
ধরা যাক, আপনি পৃথিবী থেকে এক লক্ষ আলোকবর্ষ দূরের একটি নক্ষত্র টেলিস্কোপে দেখছেন। এক আলোকবর্ষ হলো আলো এক বছরে যত দূরত্ব অতিক্রম করে। তাই ওই নক্ষত্রের আলো পৃথিবীতে পৌঁছাতে সময় নেয় এক লক্ষ বছর। অর্থাৎ আপনি নক্ষত্রটিকে এখন যে অবস্থায় দেখছেন, বাস্তবে সেটি এক লক্ষ বছর আগে সেই অবস্থায় ছিল। বর্তমানে নক্ষত্রটির কী অবস্থা, তা আমরা এখনো জানি না, কারণ তার বর্তমান অবস্থার আলো এখনো আমাদের কাছে এসে পৌঁছায়নি।
এ কারণেই আকাশের দিকে তাকানো মানে এক অর্থে অতীতের দিকে তাকানো। চাঁদকে আমরা দেখি প্রায় ১.৩ সেকেন্ড আগের অবস্থায়, সূর্যকে দেখি প্রায় ৮ মিনিট আগের অবস্থায়, আর দূরের নক্ষত্র ও গ্যালাক্সিগুলোকে দেখি হাজার, লক্ষ কিংবা কোটি বছর আগের অবস্থায়।
এবার ধরুন, ওই নক্ষত্রটি তার নিজের অবস্থানে এই মুহূর্তে বিস্ফোরিত হলো বা ব্ল্যাক হোলে পরিণত হলো। পৃথিবী থেকে আমরা ঘটনাটি সঙ্গে সঙ্গে দেখতে পাব না। সেই ঘটনার আলো আমাদের কাছে পৌঁছাতে আরও এক লক্ষ বছর লাগবে। তত দিন আমরা নক্ষত্রটির পুরোনো আলোই দেখতে থাকব।
এখন কল্পনা করুন, কেউ যদি আলোর চেয়েও দ্রুত সেখানে গিয়ে ঘটনাটি দেখে পৃথিবীতে ফিরে আসতে পারত, তাহলে সে ঘটনার আলো পৃথিবীতে পৌঁছানোর আগেই খবর নিয়ে আসতে পারত। শুনতে বিষয়টি সময় পরিভ্রমণের মতো লাগলেও, এটি আসলে অতীতে যাওয়া নয়, শুধু আলোর চেয়ে আগে তথ্য পৌঁছে দেওয়া।
কিন্তু এখানেও একই বাধা। বিশেষ আপেক্ষিকতা অনুযায়ী, ভরযুক্ত কোনো বস্তু আলোর বেগে বা তার চেয়ে বেশি বেগে চলতে পারে না। তাই আমরা দূরের মহাবিশ্বের পুরোনো আলো দেখতে পারি, কিন্তু সেই আলো ধরে সত্যিকার অর্থে অতীতে ফিরে যেতে পারি না।
টাইম ট্রাভেল নিয়ে এত আলোচনার পরও প্রশ্নটি থেকে যায়, আলোর কাছাকাছি বেগে চলতে পারে এমন যান তৈরি হলে কি সত্যিই ভবিষ্যতের দিকে সময় পরিভ্রমণ সম্ভব হবে? আর অতীতে ফিরে কোনো ভুল বা অন্যায় কি শুধরে আসা যাবে? বর্তমান বিজ্ঞানের উত্তর এখনো নিশ্চিত নয়। ভবিষ্যতের দিকে সময়ের ব্যবধান তৈরি করা আপেক্ষিকতার সমীকরণে সম্ভব, কিন্তু অতীতে ফিরে যাওয়া এখনো তত্ত্ব, কল্পনা আর প্যারাডক্সের মধ্যেই আটকে আছে।
এক সময় মানুষ দূরের খবর পাঠাত আগুনের সংকেত দিয়ে। পায়ে হেঁটে বা পশুর পিঠে চড়ে মাইলের পর মাইল পাড়ি দেওয়া মানুষ হয়তো কল্পনাও করেনি, একদিন মানুষ আকাশে উড়বে, মহাকাশে যাবে কিংবা পৃথিবীর এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে মুহূর্তের মধ্যে কথা বলবে। মানুষের কল্পনা বারবার বিজ্ঞানের সামনে নতুন প্রশ্ন রেখেছে, আর বিজ্ঞান পরীক্ষা, যুক্তি ও প্রমাণের মাধ্যমে সেই প্রশ্নগুলোর উত্তর খুঁজেছে।